Let coordinate transforms be represented by ${{ \Lambda} ^a} _A$ , ${{ \Lambda} _a} ^A$
Let ${{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^a} _B}}} = {{{ \delta} ^A} _B}$
Let ${{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _A}}} = {{{ \delta} ^a} _b}$

Let ${{ R} _a} _b$ be the Ricci curvature
Let ${{{{ R} ^a} _b} _c} _d$ be the Riemann curvature
Let ${{{ R} _a} _b} = {{{{{ R} ^c} _a} _c} _b}$
transformed Ricci:
${{{ R} _A} _B} = {{{{{ R} _a} _b}} {{{{ \Lambda} ^a} _A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}}}$
transformed Riemann:
${{{{{ R} ^A} _B} _C} _D} = {{{{{{{ R} ^a} _b} _c} _d}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}}}$
transformed connection (as jet bundle):
${{{{ \Gamma} ^A} _B} _C} = {{{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}}}}}$

is transformed Ricci equal to Ricci from transformed Riemann?
Ricci from transformed connection:
${{{{ R} ^C} _A} _C} _B$
= ${{{{{{ R} ^a} _b} _c} _d}} {{{{ \Lambda} _a} ^C}} {{{{ \Lambda} ^b} _A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _B}}$ using ${{{{{ R} ^A} _B} _C} _D} = {{{{{{{ R} ^a} _b} _c} _d}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}}}$
= ${{{{ \Lambda} ^a} _A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{{{ R} ^c} _a} _c} _b}}$ using ${{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _A}}} = {{{ \delta} ^a} _b}$
= ${{{{ \Lambda} ^a} _A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ R} _a} _b}}$ using ${{{ R} _a} _b} = {{{{{ R} ^c} _a} _c} _b}$
= ${{ R} _A} _B$ using ${{{{{ R} _a} _b}} {{{{ \Lambda} ^a} _A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}}} = {{{ R} _A} _B}$
yup

is the transformed Riemann equal to the Riemann from the transformed connection?
Riemann from transformed connection:
${{{{{{{ \Gamma} ^A} _B} _D} _{,C}}{-{{{{{ \Gamma} ^A} _B} _C} _{,D}}} + {{{{{{ \Gamma} ^A} _E} _C}} {{{{{ \Gamma} ^E} _B} _D}}}}{-{{{{{{ \Gamma} ^A} _E} _D}} {{{{{ \Gamma} ^E} _B} _C}}}}}{-{{{{{{ \Gamma} ^A} _B} _E}} {{\left({{{{{ \Gamma} ^E} _D} _C}{-{{{{ \Gamma} ^E} _C} _D}}}\right)}}}}$
${{{{\left( {{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}}}}\right)} _{,C}}{-{{\left( {{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}}}}\right)} _{,D}}} + {{{\left({{{{{{{ \Gamma} ^a} _e} _c}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,C}}}}}\right)}} {{\left({{{{{{{ \Gamma} ^e} _b} _d}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}}} + {{{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}}}}}\right)}}}}{-{{{\left({{{{{{{ \Gamma} ^a} _e} _d}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,D}}}}}\right)}} {{\left({{{{{{{ \Gamma} ^e} _b} _c}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}}} + {{{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}}}}}\right)}}}}}{-{{{\left({{{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,E}}}}}\right)}} {{\left({{{{{{{ \Gamma} ^e} _d} _c}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}}} + {{{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,C}}}}{-{\left({{{{{{{ \Gamma} ^e} _c} _d}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}}} + {{{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,D}}}}}\right)}}}\right)}}}}$
${{{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d} _{,C}}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}}} + {{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,C}}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}}} + {{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}}} + {{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,C}}}} + {{{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,C}}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}} _{,C}}}}{-{{{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c} _{,D}}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}}}}{-{{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,D}}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}}}}{-{{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}}}}{-{{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,D}}}}}{-{{{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,D}}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}}}}}{-{{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}} _{,D}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{\left({{{{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,E}}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,D}}}} + {{{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,C}}}}{-{{{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,D}}}}}{-{{{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,E}}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,C}}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _d}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}}}}} + {{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,D}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,D}}}}} + {{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^e} _c} _d}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,E}}}} + {{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,C}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,C}}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^e} _d} _c}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,E}}}}} + {{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _c}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _d}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _c}}}} + {{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _c} _d}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _d} _c}}}} + {{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _c}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _d}}}}\right)}}}$
${{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d} _{,c}}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}}} + {{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,C}}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}}} + {{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}}} + {{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,C}}}} + {{{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,C}}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}} _{,C}}}}{-{{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c} _{,d}}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}}}}{-{{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,D}}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}}}}{-{{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}}}}{-{{{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,D}}}}}{-{{{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,D}}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}}}}}{-{{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}} _{,D}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{\left({{{{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,E}}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,D}}}} + {{{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,C}}}}{-{{{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,D}}}}}{-{{{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,E}}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,C}}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _d}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}}}}} + {{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,D}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,D}}}}} + {{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^e} _c} _d}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,E}}}} + {{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,C}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,C}}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^e} _d} _c}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,E}}}}} + {{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _c}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _d}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _c}}}} + {{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _c} _d}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _d} _c}}}} + {{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _c}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _d}}}}\right)}}}$
${-{{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}} _{,D}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}} _{,C}}}}{-{{{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,D}}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}}}}} + {{{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,C}}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,D}}}}}{-{{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,C}}}} + {{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,C}}}}{-{{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,D}}}}}{-{{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,D}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,E}}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,D}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,C}}}}{-{{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,E}}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,C}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{{ R} ^a} _b} _c} _d}}}{-{{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,D}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _d} _c}}}{-{{{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _d}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,C}}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _c} _d}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,C}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^e} _c} _d}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,E}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _c}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,D}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,C}}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^e} _d} _c}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,E}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,D}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _d}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _c}}}{-{{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _c}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _d}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _d} _c}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _d}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _c}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _c} _d}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _c}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _d}}}$
${-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,d}}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,c}}}}} + {{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,c}}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,d}}}} + {{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,c}}}}{-{{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,d}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,c}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{{ R} ^a} _b} _c} _d}}}{-{{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,d}}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,d}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,c}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _d}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _c}}}{-{{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _c} _d}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _c}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _d}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _d} _c}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,e}}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,c}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,e}}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,d}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,d}}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,c}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,c}}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,d}}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^e} _d} _c}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,e}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,d}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,d}}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,c}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^e} _c} _d}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,e}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _c}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,d}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _d}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,c}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,c}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _d}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _c}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _c} _d}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _d} _c}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _c}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _d}}}$
${{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{{ R} ^a} _b} _c} _d}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,c}}}} + {{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,c}}}}{-{{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,d}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,c}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _d} _c}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,e}}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,c}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^P}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _p} ^A}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,c}}} {{{{{ \Lambda} ^p} _P} _{,d}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,c}}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,d}}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _c}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _d}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _c} _d}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,e}}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,d}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _d}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _c}}}{-{{{{{ \Lambda} ^b} _P}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Lambda} _a} ^A} _{,c}}} {{{{{ \Lambda} ^p} _B} _{,d}}} {{{{{ \Lambda} _p} ^P} _{,d}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^P}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _p} ^A}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} ^p} _P} _{,d}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^e} _c} _d}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,e}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _d}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,c}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _d}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,c}}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,d}}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Lambda} ^d} _D} _{,c}}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^e} _d} _c}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,e}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Lambda} ^c} _C} _{,d}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _P}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _c}} {{{{{ \Lambda} ^p} _B} _{,d}}} {{{{{ \Lambda} _p} ^P} _{,d}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _d} _c}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _b} _e}} {{{{{ \Gamma} ^e} _c} _d}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _d}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _c}}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^b} _P}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Lambda} ^e} _E} _{,c}}} {{{{{ \Lambda} ^p} _B} _{,d}}} {{{{{ \Lambda} _p} ^P} _{,d}}}}} + {{{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _c}} {{{{{ \Gamma} ^e} _b} _d}}}{-{{{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^b} _P}} {{{{ \Lambda} _a} ^A}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ \Lambda} _e} ^E}} {{{{ \Lambda} ^e} _E}} {{{{{ \Gamma} ^a} _e} _c}} {{{{{ \Lambda} ^p} _B} _{,d}}} {{{{{ \Lambda} _p} ^P} _{,d}}}}}$

Let ${{ F} _a} _b$ be the Faraday tensor
Let ${{ T} _a} _b$ be the stress-energy tensor
${{{ T} _a} _b} = {{{\frac{1}{{{4}} {{\pi}}}}} {{\left({{{{{{ F} _a} _c}} {{{{ F} _b} ^c}}}{-{{{\frac{1}{4}}} {{{{ g} _a} _b}} {{{{ F} _c} _d}} {{{{ F} ^c} ^d}}}}}\right)}}}$
coordinate transforms:
${{{ T} _A} _B} = {{{{{ T} _a} _b}} {{{{ \Lambda} ^a} _A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}}}$
${{{ F} _A} _B} = {{{{{ F} _a} _b}} {{{{ \Lambda} ^a} _A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}}}$

is transformed stress-energy equal to stress-energy from transformed Faraday?
stress-energy of transformed Faraday, in transformed coordinate system:
${{\frac{1}{{{4}} {{\pi}}}}} {{\left({{{{{{ F} _A} _C}} {{{{ F} _B} ^C}}}{-{{{\frac{1}{4}}} {{{{ g} _A} _B}} {{{{ F} _C} _D}} {{{{ F} ^C} ^D}}}}}\right)}}$
= ${{\frac{1}{{{4}} {{\pi}}}}} {{\left({{{{{{ F} _a} _c}} {{{{ \Lambda} ^a} _A}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ F} _b} ^d}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} _d} ^C}}}{-{{{\frac{1}{4}}} {{{{ g} _a} _b}} {{{{ \Lambda} ^a} _A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ F} _c} _d}} {{{{ \Lambda} ^c} _C}} {{{{ \Lambda} ^d} _D}} {{{{ F} ^e} ^f}} {{{{ \Lambda} _e} ^C}} {{{{ \Lambda} _f} ^D}}}}}\right)}}$
= ${{\frac{1}{{{4}} {{\pi}}}}} {{\left({{{{{{ \Lambda} ^a} _A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ F} _a} _c}} {{{{ F} _b} ^c}}}{-{{{\frac{1}{4}}} {{{{ g} _a} _b}} {{{{ \Lambda} ^a} _A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ F} _c} _d}} {{{{ F} ^c} ^d}}}}}\right)}}$
= ${{{{ \Lambda} ^a} _A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{\frac{1}{{{4}} {{\pi}}}}} {{\left({{{{{{ F} _a} _c}} {{{{ F} _b} ^c}}}{-{{{\frac{1}{4}}} {{{{ g} _a} _b}} {{{{ F} _c} _d}} {{{{ F} ^c} ^d}}}}}\right)}}$
= ${{{{ \Lambda} ^a} _A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ T} _a} _b}}$
= ${{ T} _A} _B$
yup

is the Faraday of the transformed potential equal to the transformed Faraday?
Well, since the Faraday is defined as the potential's exterior derivative, this can only be true if the transform itself has no/symmetric derivatives, right?
${{{ A} _B} _{,A}}{-{{{ A} _A} _{,B}}}$
${{ { A} _B} _{,A}}{-{{ { A} _A} _{,B}}}$
${{\left( {{{ A} _b}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}}\right)} _{,A}}{-{{\left( {{{ A} _a}} {{{{ \Lambda} ^a} _A}}\right)} _{,B}}}$
${{{{{{{ A} _b} _{,A}}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}}} + {{{{ A} _b}} {{{{{ \Lambda} ^b} _B} _{,A}}}}}{-{{{{{ A} _a} _{,B}}} {{{{ \Lambda} ^a} _A}}}}}{-{{{{ A} _a}} {{{{{ \Lambda} ^a} _A} _{,B}}}}}$
${{{{{{ A} _b} _{,a}}} {{{{ \Lambda} ^a} _A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}}}{-{{{{{ A} _a} _{,b}}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}} {{{{ \Lambda} ^a} _A}}}} + {{{{ A} _c}} {{{{{ \Lambda} ^c} _B} _{,A}}}}}{-{{{{ A} _c}} {{{{{ \Lambda} ^c} _A} _{,B}}}}}$
${{{\left({{{{ A} _b} _{,a}}{-{{{ A} _a} _{,b}}}}\right)}} {{{{ \Lambda} ^a} _A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}}} + {{{{ A} _c}} {{\left({{{{{ \Lambda} ^c} _B} _{,A}}{-{{{{ \Lambda} ^c} _A} _{,B}}}}\right)}}}$
${{{{{ F} _a} _b}} {{{{ \Lambda} ^a} _A}} {{{{ \Lambda} ^b} _B}}} + {{{{ A} _c}} {{\left({{{{{ \Lambda} ^c} _B} _{,A}}{-{{{{ \Lambda} ^c} _A} _{,B}}}}\right)}}}$
${{{ F} _A} _B} + {{{{ A} _c}} {{\left({{{{{ \Lambda} ^c} _B} _{,A}}{-{{{{ \Lambda} ^c} _A} _{,B}}}}\right)}}}$
and if ${{ \Lambda} ^c} _A$ is a coordinate transform then its partial derivative will be symmetric, and it will cancel
${{ F} _A} _B$
yup