symbolic params q_1_1=q1,1 p_1_1=p1,1 q_2_1=q2,1 p_2_1=p2,1 q_3_1=q3,1 p_3_1=p3,1
Hamiltonian
H=12p1,1p1,1+12p2,1p2,1+12p3,1p3,1+0.05(((q1,1q2,1)(q1,1q2,1)1)2+((q1,1q3,1)(q1,1q3,1)1)2+((q2,1q1,1)(q2,1q1,1)1)2+((q2,1q3,1)(q2,1q3,1)1)2+((q3,1q1,1)(q3,1q1,1)1)2+((q3,1q2,1)(q3,1q2,1)1)2)
Evolution Equations:
q1,1t=p1,1
p1,1t=14(0.8q2,1+0.8q3,11.6q1,1)
q2,1t=p2,1
p2,1t=14(0.8q1,1+0.8q3,11.6q2,1)
q3,1t=p3,1
p3,1t=14(0.8q1,1+0.8q2,11.6q3,1)
...in a vector:
[q1,1tp1,1tq2,1tp2,1tq3,1tp3,1t]=[p1,114(0.8q2,1+0.8q3,11.6q1,1)p2,114(0.8q1,1+0.8q3,11.6q2,1)p3,114(0.8q1,1+0.8q2,11.6q3,1)]
...linearized:
[q1,1tp1,1tq2,1tp2,1tq3,1tp3,1t]=[010000000000000100000000000001000000][q1,1p1,1q2,1p2,1q3,1p3,1]
1st order approximate derivative for Forward Euler
[1Δt(q1,1(t)+q1,1(t+Δt))1Δt(p1,1(t)+p1,1(t+Δt))1Δt(q2,1(t)+q2,1(t+Δt))1Δt(p2,1(t)+p2,1(t+Δt))1Δt(q3,1(t)+q3,1(t+Δt))1Δt(p3,1(t)+p3,1(t+Δt))]=[010000000000000100000000000001000000][q1,1(t)p1,1(t)q2,1(t)p2,1(t)q3,1(t)p3,1(t)]
[q1,1(t+Δt)p1,1(t+Δt)q2,1(t+Δt)p2,1(t+Δt)q3,1(t+Δt)p3,1(t+Δt)]=[q1,1(t)p1,1(t)q2,1(t)p2,1(t)q3,1(t)p3,1(t)]+Δt[010000000000000100000000000001000000][q1,1(t)p1,1(t)q2,1(t)p2,1(t)q3,1(t)p3,1(t)]
[q1,1(t+Δt)p1,1(t+Δt)q2,1(t+Δt)p2,1(t+Δt)q3,1(t+Δt)p3,1(t+Δt)]=([100000010000001000000100000010000001]+Δt[010000000000000100000000000001000000])[q1,1(t)p1,1(t)q2,1(t)p2,1(t)q3,1(t)p3,1(t)]
[q1,1(t+Δt)p1,1(t+Δt)q2,1(t+Δt)p2,1(t+Δt)q3,1(t+Δt)p3,1(t+Δt)]=[1Δt0000010000001Δt0000010000001Δt000001][q1,1(t)p1,1(t)q2,1(t)p2,1(t)q3,1(t)p3,1(t)]
[q1,1(t+Δt)p1,1(t+Δt)q2,1(t+Δt)p2,1(t+Δt)q3,1(t+Δt)p3,1(t+Δt)]=[10.100000100000010.100000100000010.1000001][q1,1(t)p1,1(t)q2,1(t)p2,1(t)q3,1(t)p3,1(t)]
1st order approximate derivative for Backwards Euler
[1Δt(q1,1(t)+q1,1(t+Δt))1Δt(p1,1(t)+p1,1(t+Δt))1Δt(q2,1(t)+q2,1(t+Δt))1Δt(p2,1(t)+p2,1(t+Δt))1Δt(q3,1(t)+q3,1(t+Δt))1Δt(p3,1(t)+p3,1(t+Δt))]=[010000000000000100000000000001000000][q1,1(t+Δt)p1,1(t+Δt)q2,1(t+Δt)p2,1(t+Δt)q3,1(t+Δt)p3,1(t+Δt)]
[q1,1(t+Δt)p1,1(t+Δt)q2,1(t+Δt)p2,1(t+Δt)q3,1(t+Δt)p3,1(t+Δt)]Δt[010000000000000100000000000001000000][q1,1(t+Δt)p1,1(t+Δt)q2,1(t+Δt)p2,1(t+Δt)q3,1(t+Δt)p3,1(t+Δt)]=[q1,1(t)p1,1(t)q2,1(t)p2,1(t)q3,1(t)p3,1(t)]
([100000010000001000000100000010000001]Δt[010000000000000100000000000001000000])[q1,1(t+Δt)p1,1(t+Δt)q2,1(t+Δt)p2,1(t+Δt)q3,1(t+Δt)p3,1(t+Δt)]=[q1,1(t)p1,1(t)q2,1(t)p2,1(t)q3,1(t)p3,1(t)]
[1Δt0000010000001Δt0000010000001Δt000001][q1,1(t+Δt)p1,1(t+Δt)q2,1(t+Δt)p2,1(t+Δt)q3,1(t+Δt)p3,1(t+Δt)]=[q1,1(t)p1,1(t)q2,1(t)p2,1(t)q3,1(t)p3,1(t)]
[q1,1(t+Δt)p1,1(t+Δt)q2,1(t+Δt)p2,1(t+Δt)q3,1(t+Δt)p3,1(t+Δt)]=[10.100000100000010.100000100000010.1000001]1[q1,1(t)p1,1(t)q2,1(t)p2,1(t)q3,1(t)p3,1(t)]
Gnuplot Produced by GNUPLOT 5.4 patchlevel 4 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 q1,1 q1,1 p1,1 p1,1 q2,1 q2,1 p2,1 p2,1 q3,1 q3,1 p3,1 p3,1