relations
Z=E+12ρμ(Bx2+By2+Bz2)
P=p+12μ(Bx2+By2+Bz2)
p=(γ−1)ρ(E−12(vx2+vy2+vz2))
c2=1ρ(γ⋅p)

continuity
∂ρ∂t+∂∂x(ρ⋅vx)+∂∂y(ρ⋅vy)+∂∂z(ρ⋅vz)=0

momentum
∂∂t(ρ⋅vx)+∂∂x(ρ⋅vxvx−1μBxBx)+∂∂y(ρ⋅vxvy−1μBxBy)+∂∂z(ρ⋅vxvz−1μBxBz)+∂P∂x=−1μBx(∂Bx∂x+∂By∂y+∂Bz∂z)
∂∂t(ρ⋅vy)+∂∂x(ρ⋅vyvx−1μByBx)+∂∂y(ρ⋅vyvy−1μByBy)+∂∂z(ρ⋅vyvz−1μByBz)+∂P∂y=−1μBy(∂Bx∂x+∂By∂y+∂Bz∂z)
∂∂t(ρ⋅vz)+∂∂x(ρ⋅vzvx−1μBzBx)+∂∂y(ρ⋅vzvy−1μBzBy)+∂∂z(ρ⋅vzvz−1μBzBz)+∂P∂z=−1μBz(∂Bx∂x+∂By∂y+∂Bz∂z)

magnetic field
∂Bx∂t+∂∂x(vx⋅Bx−vx⋅Bx)+∂∂y(vy⋅Bx−vx⋅By)+∂∂z(vz⋅Bx−vx⋅Bz)=−vx(∂Bx∂x+∂By∂y+∂Bz∂z)
∂By∂t+∂∂x(vx⋅By−vy⋅Bx)+∂∂y(vy⋅By−vy⋅By)+∂∂z(vz⋅By−vy⋅Bz)=−vy(∂Bx∂x+∂By∂y+∂Bz∂z)
∂Bz∂t+∂∂x(vx⋅Bz−vz⋅Bx)+∂∂y(vy⋅Bz−vz⋅By)+∂∂z(vz⋅Bz−vz⋅Bz)=−vz(∂Bx∂x+∂By∂y+∂Bz∂z)

energy total
∂∂t(ρ⋅Z)+(ρ⋅Z+p)vx−1μ(vx⋅Bx+vy⋅By+vz⋅Bz)Bx+(ρ⋅Z+p)vy−1μ(vx⋅Bx+vy⋅By+vz⋅Bz)By+(ρ⋅Z+p)vz−1μ(vx⋅Bx+vy⋅By+vz⋅Bz)Bz=−1μ(vx⋅Bx+vy⋅By+vz⋅Bz)(∂Bx∂x+∂By∂y+∂Bz∂z)

all
∂ρ∂t+∂ρ∂xvx+ρ⋅∂vx∂x+∂ρ∂yvy+ρ⋅∂vy∂y+∂ρ∂zvz+ρ⋅∂vz∂z=0
1μ(−(2Bx⋅∂Bx∂x+Bx⋅∂By∂y+Bx⋅∂Bz∂z+By⋅∂Bx∂y+Bz⋅∂Bx∂z−μ⋅∂P∂x−μ⋅ρ⋅∂vx∂t−μ⋅vx⋅∂ρ∂t−μ⋅vx2∂ρ∂x−2μ⋅vx⋅ρ⋅∂vx∂x−μ⋅vx⋅ρ⋅∂vy∂y−μ⋅vx⋅ρ⋅∂vz∂z−μ⋅vx⋅vy⋅∂ρ∂y−μ⋅vx⋅vz⋅∂ρ∂z−μ⋅vy⋅ρ⋅∂vx∂y−μ⋅vz⋅ρ⋅∂vx∂z))=1μ(−Bx⋅(∂Bx∂x+∂By∂y+∂Bz∂z))
1μ(−(Bx⋅∂By∂x+By⋅∂Bx∂x+2By⋅∂By∂y+By⋅∂Bz∂z+Bz⋅∂By∂z−μ⋅∂P∂y−μ⋅ρ⋅∂vy∂t−μ⋅vx⋅ρ⋅∂vy∂x−μ⋅vx⋅vy⋅∂ρ∂x−μ⋅vy⋅∂ρ∂t−μ⋅vy2∂ρ∂y−μ⋅vy⋅ρ⋅∂vx∂x−2μ⋅vy⋅ρ⋅∂vy∂y−μ⋅vy⋅ρ⋅∂vz∂z−μ⋅vy⋅vz⋅∂ρ∂z−μ⋅vz⋅ρ⋅∂vy∂z))=1μ(−By⋅(∂Bx∂x+∂By∂y+∂Bz∂z))
1μ(−(Bx⋅∂Bz∂x+By⋅∂Bz∂y+Bz⋅∂Bx∂x+Bz⋅∂By∂y+2Bz⋅∂Bz∂z−μ⋅∂P∂z−μ⋅ρ⋅∂vz∂t−μ⋅vx⋅ρ⋅∂vz∂x−μ⋅vx⋅vz⋅∂ρ∂x−μ⋅vy⋅ρ⋅∂vz∂y−μ⋅vy⋅vz⋅∂ρ∂y−μ⋅vz⋅∂ρ∂t−μ⋅vz2∂ρ∂z−μ⋅vz⋅ρ⋅∂vx∂x−μ⋅vz⋅ρ⋅∂vy∂y−2μ⋅vz⋅ρ⋅∂vz∂z))=1μ(−Bz⋅(∂Bx∂x+∂By∂y+∂Bz∂z))
∂Bx∂t+∂vy∂yBx+vy⋅∂Bx∂y−∂vx∂yBy−vx⋅∂By∂y+∂vz∂zBx+vz⋅∂Bx∂z−∂vx∂zBz−vx⋅∂Bz∂z=−vx⋅(∂Bx∂x+∂By∂y+∂Bz∂z)
∂By∂t+∂vx∂xBy+vx⋅∂By∂x−∂vy∂xBx−vy⋅∂Bx∂x+∂vz∂zBy+vz⋅∂By∂z−∂vy∂zBz−vy⋅∂Bz∂z=−vy⋅(∂Bx∂x+∂By∂y+∂Bz∂z)
∂Bz∂t+∂vx∂xBz+vx⋅∂Bz∂x−∂vz∂xBx−vz⋅∂Bx∂x+∂vy∂yBz+vy⋅∂Bz∂y−∂vz∂yBy−vz⋅∂By∂y=−vz⋅(∂Bx∂x+∂By∂y+∂Bz∂z)
1μ(∂ρ∂tZμ+ρ⋅∂Z∂tμ+ρ⋅Zvz⋅μ+pvz⋅μ−vx⋅Bx⋅Bz−vy⋅By⋅Bz−vz⋅Bz2+ρ⋅Zvy⋅μ+pvy⋅μ−vx⋅Bx⋅By−vy⋅By2−vz⋅Bz⋅By+ρ⋅Zvx⋅μ+pvx⋅μ−vx⋅Bx2−vy⋅By⋅Bx−vz⋅Bz⋅Bx)=1μ(−(Bx⋅vx⋅∂Bx∂x+Bx⋅vx⋅∂By∂y+Bx⋅vx⋅∂Bz∂z+By⋅vy⋅∂Bx∂x+By⋅vy⋅∂By∂y+By⋅vy⋅∂Bz∂z+Bz⋅vz⋅∂Bx∂x+Bz⋅vz⋅∂By∂y+Bz⋅vz⋅∂Bz∂z))